Esta sección está abierta a todos aquellos profesores que realizan trabajos de innovación
en el aula, unidades didácticas, proyectos interdisciplinares o que pongan en marcha nuevos métodos de aprendizaje en clase.

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tres folios, deben llegar en disquete a COMUNIDAD ESCOLAR (Alcalá, 34. 6ª planta. 28071 Madrid), o a nuestra dirección de correo electrónico.

E-learning de las Matemáticas en institutos de Cataluña

Un estudio muestra el estado actual y la adaptación a las tecnologías de la
comunicación en la Educación Secundaria

La presente experiencia forma parte de una investigación llevada a cabo en institutos de Cataluña y centrada en la formación matemática
on-line. Después de analizar el concepto de e-learning, en general, y de e-learning de las matemáticas, en particular, se presentan las conclusiones a las que se llegaron después de elaborar un cuestionario específico sobre la materia objeto de estudio, pasarlo a una muestra de profesores de matemáticas y realizar un análisis estadístico descriptivo, un análisis factorial y un clúster a los datos obtenidos.

La proliferación de los ordenadores personales, la continua evolución de la informática y el fenómeno Internet han promovido en los últimos años una serie de transformaciones que están ayudando a redefinir el panorama de la enseñanza en todas las áreas de conocimiento y, en particular, en el área de las matemáticas. En el ámbito de los institutos de Cataluña es manifiestamente creciente el interés que muestran los departamentos de matemáticas de los institutos por incorporar las tecnologías del aprendizaje y el conocimiento (TAC) en la enseñanza. A este interés hay que añadir un uso, cada vez más intensivo e integrado en el currículum de las asignaturas, de programario estadístico-matemático que fomenta los aspectos creativos del estudiante (posibilitando que éste sea capaz de experimentar y trabajar con conceptos y técnicas avanzadas), y resalta la vertiente aplicada de las matemáticas y la estadística en el modelaje y resolución de problemas propios de otros ámbitos de conocimiento. Con todo, sin embargo, existe bastante desconocimiento, por parte de los docentes de cada instituto, sobre cómo se está desarrollando la actividad profesional en matemáticas en el resto de la comunidad educativa.
Tal como se muestra en la ilustración, en este nuevo contexto de la formación matemática, caracterizado por (a) la creciente incorporación de las TAC en la actividad docente, (b) las directrices de convergencia en el e-learning y (c) la existencia de un interés generalizado por mejorar la calidad de la formación matemática en los institutos, resulta oportuno y necesario la investigación que a continuación presentamos en la que se evalúa la situación actual de la enseñanza de las matemáticas mediante las TAC en los diferentes institutos de Cataluña.

Concepto de e-learning

El concepto de e-learning se define de muchas formas diferentes e, incluso, muy a menudo, se puede entrar en una cierta controversia ya que mientras Cordón y Anaya (2004) argumentan que, entre las múltiples aplicaciones de Internet, el e-learning se define como el proceso de enseñanza a distancia (no presencial) basado en una plataforma de aprendizaje virtual cooperativa y rica en recursos didácticos, y en un nuevo modelo educativo centrado en el alumno, Garrison y Anderson (2005) entienden por e-learning la educación facilitada on-line mediante tecnologías en red y, para ellos, el e-learning no excluye otras tecnologías ni enfoques, incluidas las experiencias educativas presenciales.
Igualmente existen definiciones que abren el espectro del e-learning a prácticamente cualquier proceso relacionado con la educación y las tecnologías. Así, García (2005) lo define como la “capacitación no presencial que, a través de plataformas tecnológicas, posibilita y flexibiliza el acceso y el tiempo en el proceso de enseñanza-aprendizaje, adecuándolos a las habilidades, necesidades y disponibilidades de cada discente, además de garantizar ambientes de aprendizaje colaborativos mediante el uso de herramientas de comunicación síncrona y asíncrona, potenciando, en suma, el proceso de gestión basado en competencias”.
Aunque no entraremos en cuestiones sobre cuál es la definición y nomenclatura más adecuadas (se utilizan muchos términos para referirse al e-learning tales como “enseñanza virtual” (Cordón y Anaya, 2004), “teleformación” (Cordón y Anaya, 2004), “enseñanza a través de Internet” (Cordón y Anaya, 2004), “enseñanza on-line” (Garrison y Anderson, 2005) o “e-formación” (García, 2005), en este trabajo nos centraremos en tomar como referencia la raíz de la palabra e-learning, cuya traducción literal sería “aprendizaje electrónico”, y como tal, lo definiremos en su concepto más amplio que puede comprender cualquier actividad educativa que utilice medios electrónicos para realizar todo o parte del proceso formativo.
Si nos centramos en el aprendizaje “electrónico” (e-learning) dentro del ámbito de las matemáticas observamos que hace años que los ordenadores están ayudando a “hacer matemáticas” (García, Martínez y Miñano, 2000) y resulta evidente para todos la utilidad de las TAC en las matemáticas dada la incorporación de herramientas de cálculo simbólico al quehacer matemático.
Haciendo una revisión de la literatura existente sobre el tema objeto de la investigación se observa que, actualmente, el aprendizaje “electrónico” de las matemáticas está formado, fundamentalmente, por:
Asistentes matemáticos. Herramientas con el fin primordial de ayudar a resolver los problemas matemáticos que aparecen en cualquier trabajo científico o tecnológico. Este grupo de herramientas está formado por las calculadoras científicas, las calculadoras gráficas y una gran cantidad de programario matemático (García, Martínez y Miñano (2000)

Recursos para matemáticas en Internet

Si realizamos una búsqueda de éstos podemos comprobar que, por un lado, están lo que Ramírez y Santos (2004) han optado por denominar como “buscadores matemáticos” que simplifican la búsqueda en Internet de páginas sobre matemáticas. Y, por otro lado, están las “plataformas matemáticas” que facilitan el aprendizaje virtual de la matemática. Dentro de estas plataformas hallamos simuladores, juegos educativos, programas tutoriales… mayoritariamente centrados en un nivel no universitario.
Por tanto, con el e-learning se produce un cambio en el rol del profesor: de depositario del saber a organizador del aprendizaje. No obstante, esta transformación puede desembocar en una buena o mala enseñanza por lo que es recomendable usar las TAC con prudencia. Coincidimos con García, Martínez y Miñano (2000) en que las TAC no tienen que usarse en todo momento, sino exclusivamente cuando su uso aporte beneficios para la consecución de los objetivos docentes.
En función de los objetivos propuestos en nuestro estudio (recordemos que se trataba de investigar la situación actual del e-learning de las matemáticas en los institutos de Cataluña), el método de investigación estaba formado por los siguientes apartados:
* Búsqueda de una muestra representativa de profesorado.
* Elaboración, validación y aplicación de un cuestionario a una muestra reducida de profesores.
* Cálculo de la fiabilidad del cuestionario mediante la Alfa de Cronbach.
* Análisis estadístico descriptivo de los datos obtenidos en el cuestionario utilizando el programa estadístico Minitab.
* Reducción de variables a un número menor de factores mediante el análisis factorial. Implementación de la técnica de clúster.
* Análisis y discusión de los resultados obtenidos.
* Extracción de conclusiones y líneas futuras de la investigación.

Obtención de datos

El instrumento básico elegido para la obtención de datos en esta investigación fue el cuestionario. En líneas generales, el procedimiento seguido para decidir el tipo de variables o cuestiones a incluir en el cuestionario contempló, en primer lugar, la revisión de la literatura especializada en el campo de estudio y, en segundo lugar, la selección de un conjunto de descriptores o conceptos claves que versaban sobre nuestro tema. Y, teniendo en cuenta la coherencia y correspondencia necesaria que debía existir entre el cuestionario y la fundamentación teórica, las preguntas, objetivos y finalidad de la investigación, escogimos las dimensiones alrededor de las que estructurar los ítems. Así, los ítems que conformaron el cuestionario giraron en torno a seis dimensiones que especificamos a continuación:
* Perfil profesional.
* Opinión sobre el uso y/o integración de las TAC por parte del profesorado.
* Finalidades del uso y/o integración de las TAC en la enseñanza.
* Obstáculos y/o dificultades en incorporar y/o usar las TAC.
* Retos y/o futuro del uso de las TAC.
* Tipología de software matemático utilizado.
Analizando los diferentes tipos de muestreo existentes y dadas las características propias del trabajo optamos por elegir el muestreo no probabilístico según el criterio combinado con el muestreo de bola de nieve. De esta manera nos aseguramos la utilización de muestras representativas de un grupo de tamaño reducido y no censado ya que los profesores de secundaria que imparten docencia de la asignatura de matemáticas es, en comparación con todo el colectivo de profesorado de secundaria, pequeño y, además, no está censado pues depende de las necesidades de cada centro ya que, en general, en los institutos no todos los profesores de matemáticas son los que ocupan una plaza de esta especialidad, es decir, hay profesores con plaza de ciencias experimentales o de economía e, incluso, de otras materias, que imparten clases de matemáticas (y, sin embargo, en los censos, aparecen como profesores de otras asignaturas).
Es por esto que utilizamos el muestreo, no probabilístico, de bola de nieve ya que fueron los mismos profesores de los institutos los que nos proporcionaron a otros compañeros que impartían matemáticas en el centro (ellos eran los que mejor conocían la situación activa del centro).
Por otro lado utilizamos el muestreo, también no probabilístico, según el criterio ya que preferimos disponer de una muestra pequeña elegida según el criterio de disponibilidad y poder entregar el cuestionario en mano y explicarlo en persona que enviar el cuestionario por correo electrónico a una muestra probabilística aleatoria o estratificada o por conglomerados de profesores ya que, en ese caso, sólo responderían un 20-25% de los encuestados y, además, sólo contestarían aquellos profesores “motivados” por el uso de las TAC y los docentes que no utilizaran las tecnologías o no consultaran su correo electrónico no aparecerían en la investigación y los resultados del estudio no serían reales.
En total fueron cuatro los institutos de Educación Secundaria (uno perteneciente a cada municipio del área metropolitana de Barcelona) y veintiocho profesores los participantes en el estudio elegidos por muestreo no probabilístico según el criterio combinado con bola de nieve.

Análisis e interpretación de los datos

Una vez recogidos los datos, éstos fueron organizados y transformados en el programa Excel con el fin de que, posteriormente, pudieran ser tratados estadísticamente. El análisis de los datos configura una de les tareas fundamentales de toda investigación ya que nos ayuda a constatar una serie de intuiciones o a rechazarlas o a verificarlas, nos abre nuevas perspectivas hacia futuras investigaciones o líneas de trabajo (Sevillano, Pascual y  Bartolomé, 2007).
Los análisis estadísticos realizados en este trabajo fueron: principalmente, un análisis descriptivo profundo de cada uno de los ítems del cuestionario, seguido, en segundo plano, de un análisis de las componentes principales y un análisis clúster, todos ellos ayudados por el paquete estadístico Minitab.
En general, podemos afirmar que la encuesta poseía alta paridad de género, la mayoría de los profesores impartían ESO (67% de los encuestados) y disponían de amplia experiencia docente (un 47% de los encuestados llevaban entre 20 y 29 años de docencia).
Al preguntarles sobre su opinión respecto al uso y la integración de las TAC, la mayoría consideraron que eran importantes (57%) y que mejoraban la docencia (63%). Asimismo, el 83% manifestaron hacer algún uso de estas tecnologías y un 57% consideraron que las TAC habían cambiado su forma de trabajar.
Ante las cuestiones referentes a la utilización que hacían de las TAC, la mayoría manifestó que utilizaban estos medios bien para preparar las clases a impartir (73%) o bien para preparar los exámenes (50%). También, un 57% opinó que hacían servir programas informáticos matemáticos (tipo Cabri, Geogebra, Wiris, etc.) en su docencia y un 43% manifestó lo mismo pero en Internet.
La investigación puso de manifiesto que la incorporación de las TAC comportan una serie de obstáculos y dificultades, en concreto, los principales problemas al incorporar estas herramientas que surgieron fueron las caídas de la red de Internet (57%), la dispersión de información (57%), la falta de software adecuado a las necesidades de la enseñanza (37%) y sólo un 27% consideró el idioma como un obstáculo.
Respecto a los retos y el futuro de la utilización de las TAC, quedó claro que, en opinión de los encuestados, éstas podían ser muy útiles para personas con discapacidades (67%) o ayudar a la flexibilidad del trabajo en horario y lugar (57%).
Y, por último, respecto a los programas informáticos más utilizados fueron Excel y la calculadora Wiris. Sobre el resto de software cuestionado (Derive, Mathematica, Cabri, Mathcad, Matlab, Scientific Notebook, SPSS, Minitab, Statistic), los encuestados respondieron que hacían un uso bajo o muy bajo de éstos. Este hecho se puede deber a que la mayoría de profesores de la muestra elegida impartían ESO y es posiblemente en cursos superiores en los que se utilizan otros programas matemáticos más especializados.

Conclusiones

Después de analizar los datos obtenidos a raíz del cuestionario podemos afirmar que el profesorado de matemáticas de los institutos de Cataluña hacen uso de las TAC (principalmente Internet, la calculadora Wiris y Excel) ya que consideran que dichas tecnologías pueden mejorar (y, de hecho, mejoran) la calidad de la enseñanza ya que, entre otros motivos, permiten reducir el tiempo que se dedica al desarrollo de algunas destrezas tradicionales, pudiéndose dedicar más profundamente al desarrollo de conceptos e ideas sobre cómo resolver problemas.
Como colofón, podemos concluir que las TAC comportan un cambio de metodología en la docencia de las matemáticas. Esta transformación permite, principalmente, que los alumnos se involucren más en el desarrollo de las sesiones y realicen, mediante la experimentación con el software, sus propios descubrimientos matemáticos con lo que se consigue un aprendizaje más significativo.
La realización de esta investigación ha sido posible gracias a una licencia retribuida concedida por el Departamento de Educación de la Generalitat de Catalunya durante el curso 2008-09.

Cristina Steegmann Pascual
Catedrática de Matemáticas del Instituto Fórum 2004 de San Adrián de Besós (Barcelona).
Contacto: csteegmann@uoc.edu .

BIBLIOGRAFIA:

Cordón y Anaya (2004): “Enseñanza virtual: fundamentos, perspectivas actuales y visión de la universidad  de Granada”. Disponible en:  http://cevug.ugr.es/documentos/thales2.pdf  [Última consulta: 26 junio 2009]
García, F.J. (2005): “Estado actual de los sistemas e-learning”. En Teoría de la educación: educación y cultura en la sociedad de la información, Universidad de Salamanca. Vol. 6, Núm.2, Disponible en: http://www3.usal.es/~teoriaeducacion/rev_numero_06_2/n6_02_art_garcia_penalvo.htm [Última consulta: 26 junio 2009]
García, A., Martínez, A. y Miñano, R. (2000): Nuevas tecnologías y enseñanza de las matemáticas. Madrid: Síntesis.
Garrison, D. R. y Anderson, T. (2005): El e-learning en el siglo XXI. Barcelona: Ediciones Octaedro.
Ramírez, E. y Santos, N. (2004): “Recursos computacionales para la enseñanza aprendizaje de la matemática en la educación superior”. Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos17/computacion-matematicas/computacion-matematicas.shtml [Última consulta: 26 junio 2009]
Sevillano, M.L., Pascual, M.A. y Bartolomé, D. (2007): Investigar para innovar en enseñanza. Madrid: Pearson Educación SA.